Soldiers

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描述

在一个划分成网格的操场上,n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步,但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令,士兵们要整齐地列成一个水平队列,即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x 和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。计算使所有士兵排成一行需要的最少移动步数。

输入

第1 行是士兵数n,1< =n< =10000。接下来n 行是士兵的位置,每行2个整数x和y,-10000< =x,y< =10000。

输出

第1 行中的数是士兵排成一行需要的最少移动步数。

样例

  • Input
    5
    1 2
    2 2
    1 3
    3 -2
    3 3
  • Output
    8

题解

  • 显然y轴求中位数
  • 对于x轴,设排好队后的第一个位置为X,则每个士兵移动的步数为x[i]-(X+i),总距离为|x0-X|+|x1-X-1|+|x2-X-2|+...+|x(n-1)-X-n+1|,要使得他们的和最小,我们需要求x[i]-i(0 <= i <= n-1)的中位数,即为最优的X。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long int
#define INIT(a) memset(a,0,sizeof(a))
const double Pi = acos(-1);
const double E = exp(1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+7;
const int mod =1e9+7;
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int x[maxn],y[maxn],xx[maxn];
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
sort(x,x+n);sort(y,y+n);
for(int i=0;i<n;i++)
xx[i]=x[i]-i;
sort(xx,xx+n);
int ans=0,resx=xx[n/2],resy=y[n/2];
for(int i=0;i<n;i++){
ans+=abs(xx[i]-resx);
ans+=abs(y[i]-resy);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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