Independent Task Scheduling

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描述

用2 台处理机A 和B 处理n 个作业。设第i 个作业交给机器A 处理时需要时间ai ,若由机器B 来处理,则需要时间bi 。由于各作业的特点和机器的性能关系,很可能对于某些i,有ai >=bi,而对于某些j,j≠i,有aj < bj 。既不能将一个作业分开由2 台机器处理,也没有一台机器能同时处理2 个作业。设计一个动态规划算法,使得这2 台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。
研究一个实例:
(a1,a2,a3,a4,a5,a6)=(2,5,7,10,5,2);
(b1,b2,b3,b4,b5,b6)=(3,8,4,11,3,4)。
对于给定的2 台处理机A 和B处理n 个作业,找出一个最优调度方案,使2台机器处理完这n 个作业的时间最短。

输入

的第1行是1个正整数n<=200, 表示要处理n个作业。 接下来的2行中,每行有n 个正整数,分别表示处理机A 和B 处理第i 个作业需要的处理时间。

输出

最短处理时间

样例

  • Input
    6
    2 5 7 10 5 2
    3 8 4 11 3 4
  • Output
    15

题解

  • dp[j]表示a的工作时长不超过j时b的最短工作时长
  • 对于工作i
    • a做时: dp[j]=dp[j-a[i]]
    • b做时:dp[j]=dp[j]+b[i]
  • 最后遍历一下找到最小的max(j,dp[j])

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e2+7;
const int mod=1e9+7;
int main(){
//dp[i] a的工作时长不超过i时b的工作时长
int a[maxn],b[maxn],dp[100007];
int n,suma=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
suma+=a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=suma;j>=0;j--){
if(j>=a[i]){
dp[j]=min(dp[j]+b[i],dp[j-a[i]]);
}
else {
dp[j]+=b[i];
}
}
}
int ans=inf,tem;
for(int i=0;i<=suma;i++){
tem=max(i,dp[i]);
ans=min(ans,tem);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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