I hate it

传送门I Hate It

题目描述

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问。当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩。

输入

本题目包含多组测试,请处理到文件结束。
在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 ),分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数,代表这N个学生的初始成绩,其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ,和两个正整数A,B。
当C为’Q’的时候,表示这是一条询问操作,它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中,成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候,表示这是一条更新操作,要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

输出

对于每一次询问操作,在一行里面输出最高成绩。

样例

  • Input
    5 6
    1 2 3 4 5
    Q 1 5
    U 3 6
    Q 3 4
    Q 4 5
    U 2 9
    Q 1 5
  • Output
    5
    6
    5
    9

题解

  • 更新:与维护区间和无太大差异,将tree[x]+=val改成tree[x]=max(tree[x],val)即可
  • 查询:此处查询[l,r]必然不能像区间求和一样找l和r的前缀和相减。显然,我们要避开[1-l]。

    我们根据lowbit的规则,从右向左遍历区间块,如果区间lowbit(x)在我们要考虑的范围内就取这个区间最大值tree[x],如果发现当前的区间超出我们要考虑的范围就只取当前区间最末尾的值num[x],然后x - 1,然后继续从右向左遍历,直到所有区间取完为止。
  • 根据上图的步骤,下标为12的这个位置是 9 到 12的最大值,我们能通过lowbit知道当前区间的长度是多少,由此能知道当前区间是不是在我们要考虑的范围内;当遇到下标为8,区间长度大于当前我们要考虑的长度时,我们就只取最末尾的值,也就是对应数组a[8],lowbit - 1 到下标为7这个位置后继续从右向左判断,直到结束。 从图中可以很容易发现,以这种方式遍历,能把所有我们需要考虑的部分都遍历了一遍。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
const int maxn=200007;
const int Min=-0x7fffffff;
int num[maxn],tree[maxn];
int n,m;
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void update(int x,int val){
while(x<=n){
tree[x]=max(tree[x],val);
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int l,int r){
int len=r-l+1;
int ans=Min;
while(l<=r){
if(lowbit(r)<=len){
ans=max(ans,tree[r]);
len-=lowbit(r);
r-=lowbit(r); //注意先后顺序
}
else {
ans=max(ans,num[r]);
r--,len--;
}
}
return ans;
}
int main(){
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
INIT(tree,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
update(i,num[i]);
}
char c;int l,r;
while(m--){
getchar();
scanf("%c %d %d",&c,&l,&r);
if(c=='U'){
num[l]=r;
update(l,r);
}
else printf("%d\n",query(l,r));
}
}
return 0;
}
Donate comment here