迷宫城堡——Tarjan

传送门HDU1269

描述

为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房间和B房间,只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的,即:对于任意的i和j,至少存在一条路径可以从房间i到房间j,也存在一条路径可以从房间j到房间i。

输入

输入包含多组数据,输入的第一行有两个数:N和M,接下来的M行每行有两个数a和b,表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

输出

对于输入的每组数据,如果任意两个房间都是相互连接的,输出”Yes”,否则输出”No”。

样例

  • Input
    3 3
    1 2
    2 3
    3 1
    3 3
    1 2
    2 3
    3 2
    0 0
  • Output
    Yes
    No

题解

  • 判断所给有向图是否强联通
  • Tarjan可以找出所有强联通分量并进行分类。
  • 此算法通过dfs实现:
    • 用dfn[i]来表示i节点第一次被搜索到的时间戳
    • 用low[i]表示i点和i的子孙节点能追溯到的dfn的最小值
    • 用栈sta来存放当前 可能 构成强联通分量的点
    • 用vis[i]来记录点i当前是否在栈sta中
  • 通过链式前向星遍历节点
    • 初始化dfn[i]=low[i]=被dfs到的次序
    • 将点i存入sta中,vis[i]=true
      • 如果i在sta中,且后面遍历到的某点j能够到达i的话,那么i~j属于同一个联通分量
    • 遍历i能到的每一个点j,如果dfn[j]=0,即未被访问过,则对j进行dfs,然后low[i]=min(low[i],low[j])
    • 如果j能到达的下一个点i已经在sta中,则说明i~j属于同一个联通分量,那么low[j]=min(low[j],dfn[i]),在回溯的过程中,low[i~j]都会变成min(low[j]),这样就能找到强联通分量的根
    • 如果dfn[i]==low[i],则说明i和他的子孙节点可构成一个联通分量,其子孙节点存放于sta中,将这些节点弹出并进行染色标记
  • 最后,同一个染色标记的所有节点为同一个强联通分量,可将他们看作一个点,即缩点操作,这些强联通分量间构成一个有向无环图。
  • 时间复杂度O(n+m)

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e4+7;
const int maxm=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
struct Edge{
int from,to,next;
}edge[maxm];
int Begin[maxn],dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],sta[maxn],color[maxn];
int n,m,tot,top,dfsNum,colNum;

void init(){
INIT(Begin,-1);INIT(vis,0);
INIT(low,0);INIT(dfn,0);
INIT(color,0);
top=-1,tot=0,dfsNum=0,colNum=0;
}
void add(int x,int y){
edge[tot]=(Edge){x,y,Begin[x]};
Begin[x]=tot++;
}
void Tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++dfsNum; //标记时间戳
vis[x]=1;
sta[++top]=x; //入栈
for(int i=Begin[x];~i;i=edge[i].next){
int ne=edge[i].to;
if(!dfn[ne]){
Tarjan(ne);
low[x]=min(low[x],low[ne]);
}
else if(vis[ne]) low[x]=min(low[x],dfn[ne]); //找到环
}
if(low[x]==dfn[x]){
vis[x]=0;
color[x]=++colNum;
//出栈并染色
while(sta[top]!=x){
vis[sta[top]]=0;
color[sta[top--]]=colNum;
}
top--;//弹出x
}
}
int main(){
int x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
init();
while(m--){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) Tarjan(i);
if(colNum==1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");

}
return 0;
}
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