由数据范围反推时间复杂度与算法

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下,C++代码中的操作次数控制在 1e7 为最佳。

下面给出在不同数据范围下,代码的时间复杂度和算法该如何选择:

  • n≤30, 指数级别, dfs+剪枝,状态压缩dp
  • n≤100 => O(n3),floyd,dp
  • n≤1000 => O(n2),O(n2logn),dp,二分
  • n≤10000 => O(n∗√n),块状链表,分块
  • n≤100000 => O(nlogn) => 各种sort,线段树、树状数组、set/map、heap、dijkstra+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、点分治
  • n≤1000000 => O(n), 以及常数较小的 O(nlogn) 算法 => hash、双指针扫描、kmp、AC自动机,常数比较小的 O(nlogn) 的做法:sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
  • n≤10000000 => O(n),双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
  • n≤109 => O(√n),判断质数,分解质因数,求约数集合等
  • n≤1018 => O(logn),最大公约数,矩阵快速幂等
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