最近点对

传送门最近对问题

题目描述

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S,设计算法找出集合S中距离最近的点对。

输入

多组测试数据,第一行为测试数据组数n(0<n≤100),每组测试数据由两个部分构成,第一部分为一个点的个数m(0<m≤1000),紧接着是m行,每行为一个点的坐标x和y,用空格隔开,(0<x,y≤100000)

输出

每组测试数据输出一行,为该组数据最近点的距离,保留4为小数。

样例

  • Input
    2
    2
    0 0
    0 1
    3
    0 0
    1 1
    1 0
  • Output
    1.0000
    1.0000

思路

  • 按x排序,二分区间,找到左右子区间的最小距离d=min(d1,d2),再在中间[mid-d,mid+d]找是否有更小的
  • 由鸽巢定理,对于[mid-d,mid]中的某点i,在[mid,mid+d]中最多找6个点就能确定结果
  • 时间复杂度O(nlgnlgn),中间区域按y排序O(nlgn),这一步可以通过归并思想优化到n,总时间复杂度优化至O(nlgn)。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+7;
const int mod=1e9+7;
struct Node{
double x,y;
}node[maxn];
Node tem[maxn];
bool cmpX(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
bool cmpY(Node a,Node b){return a.y<b.y;}
double Dis(Node a,Node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
double MinDis(int l,int r){
int len=r-l+1;
if(len==2) return Dis(node[l],node[r]);
if(len==3) return min(Dis(node[l],node[l+1]),Dis(node[l+1],node[r]));
int mid=(l+r)>>1;
double d=min(MinDis(l,mid),MinDis(mid+1,r));
int tot=0;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(fabs(node[i].x-node[mid].x<=d))
tem[tot++]=node[i];
}
sort(tem,tem+tot,cmpY);
for(int i=0;i<tot;i++){
for(int j=i+1;j<i+6 && j<tot;j++){
d=min(d,Dis(tem[i],tem[j]));
}
}
return d;
}
int main(){
//freopen("0.in","r",stdin);
int t,n;
while(~scanf("%d",&t)){
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);
sort(node+1,node+1+n,cmpX);
printf("%.4lf\n",MinDis(1,n));
}
}
return 0;
}
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